Expresion Decimal de los Números Racionales - Numeros Periódicos

Un número racional o número fraccionario, a demás de ser una operación de dos números enteros es la representación de un numero decimal.

Cuando dividimos el numerador por el denominador de la fracción, nos puede ocurrir los siguientes casos:

a) Que siendo el cociente un número entero la división sea exacta. En este caso se trata de números enteros. Sea por ejemplo el número fraccionario "veinte quintos", realmente se trata del número entero +4:

b) Que siendo el cociente un número decimal, la división sea exacta. En este caso se trata de una fracción con un número limitado de cifras decimales. Sea por ejemplo el número fraccionario "un cuarto", seria la representación del número decimal + 0,25:

c) Que el cociente tenga infinitas cifras decimales periódicas, bien sean estas periódicas puras (a partir de la coma, todas las cifras se repiten) o periódicas mixtas (a partir de la coma, hay unas cifras que no se repiten). Ejemplo:

En este caso, la fracción diez tercios se denomina periódica pura. En la representación decimal colocamos un arco encima de los números que se van repitiendo infinitas veces, es decir, encima de los que denominamos el período. En el ejemplo el numero periódico es el 3.

Considerando la fracción "siete dieciochoavos":

En este caso la fracción se denomina periódica mixta. El período de este numero decimal es 8 y el no periódico es el número 3 (en general el no período lo forman las cifras comprendidas entre la coma y el período).

EXPRESION RACIONAL DE LOS NUMEROS DECIMALES
FRACCIONES GENERATRICES

a) Número decimal con un número limitado de cifras decimales.

Consideramos la ecuación y un número mediante una igualdad: x = 3,42. Podemos multiplicar ambos miembros por 100 y nos queda: 100 . x = 342. Si a partir de esta ultima ecuación despejamos la incógnita (x), nos queda:

En general, si tenemos un número decimal con un número limitado de cifras decimales, su fracción generatriz será la que tenga como numerador la parte entera seguida de las cifras decimales prescindiendo de la coma, y en el denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

b) Número decimal con infinitas cifras decimales periódicas puras.

Consideremos el número decimal 2,51 con periodicidad en 51. La parte entera es 2 y el periódico es 51, así tenemos que:

 luego,

 restando miembro a miembro nos queda:

En general, si tenemos un número decimal con infinitas cifras decimales periódicas puras, su fracción generatriz será la que tenga como numerador la parte entera seguida del período (prescindiendo de la coma) menos la parte entera, y como denominador tantos nueves como cifras tenga el período.

c) Número decimal con infinitas cifras decimales periódicas mixtas.

Consideremos el número decimal 1,031 con periodicidad en 31. La parte entera es 1, el no periódico es el cero y el período es 31.

Tenemos que:

restando miembro a miembro, nos queda:

En general, si tenemos un número decimal con infinitas cifras periódicas mixtas, su fracción generatriz será la que tenga como numerador la parte entera seguida del no período y del período (prescindiendo de la coma), menos la parte entera seguida del no período, y como denominador, tantos nueves como tenga el período y tantos ceros como tenga el no período.

OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

Para realizar cualquier operación con los números decimales se sigue el siguiente procedimiento:

1)  Se encuentra la fracción generatriz de cada número decimal de los que intervienen en la operación.

2) Se realizan las operaciones que se indiquen con los números racionales.

Por lo tanto todas las operaciones que hemos venido utilizando con los números racionales son las que tenemos que utilizar con los números decimales.

Ejemplo. Calcular: 

procedemos de la siguiente manera

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Espero que haya resuelto las dudas de este tema tan contemporáneo y hayan disfrutado la lectura.

Si todavía no lo hiciste seguime en el blog, a demás de comentar que te ha parecido este apunte.

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