Gravitación Universal

SISTEMA PLANETARIO

En la antigüedad griega se suponía que la Tierra era el centro del universo.


Los astros conocidos eran: Sol, Luna y los 5 planetas visibles a simple vista; Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno.
Esta teoría geo centrista predominó hasta el siglo XVI.


  • Claudio Ptolomeo (? - 168 d.C) Astrónomo, Matemático y Geógrafo griego . En el siglo II de nuestra Era, aproximadamente en el año 150 d.C resumió la teoría geo centrista en un trabajo titulado Almagesto, que influyó en el pensamiento científico durante catorce siglos.
    Según Ptolomeo, el Sol y la Luna giraban en orbitas circulares alrededor de la tierra, así como también los demás planetas.
  • Mikola Koopernigk (1473 - 1543) latinizado como Nicolás Copérnico . En el siglo XVI, desarrolló la teoría "Helio centrista" en su tratado de 1530; Las Revoluciones de las Esferas Celestes (De revolutionius orbium caelestium), publicado recien el año de su muerte.
  • Ticho Brahe (1546 - 1601) Biografía. Tres años después de la muerte de Copérnico, nació en Dinamarca Ticho Brahe, quien dispuso de los mejores instrumentos de la época para la observación a simple vista para determinar los movimientos de los astros.
  • Recordemos que en el siglo XVII, el telescopio fue inventado y modificado de su antecesor en Holanda por Galileo Galilei (1564 - 1642) Biografía,  pues Galileo obsesionado por las ciencias le llegó el comentario de un instrumento parecido al catalejo que permitía ver los astros y que éste era fabricado en Holanda. En uno de sus viajes compro uno de estos instrumentos y lo modificó, es así que en muchos libros lo tienen como el inventor del telescopio.
Las precisas observaciones de Ticho Brahe relativas a las posiciones de los planetas, permitieron a su joven ayudante alemán Johannes Kepler, esturiar sus movimientos.


  • Johannes Kepler (1571 - 1630) Biografía, adoptó la teoría helio centrista de Copernico enunciando sus conclusiones en 3 leyes.
    En 1609, año en que Galileo construyó su primer telescopio, Kepler publicó su libro Astronomía Nova, en el que enuncia sus dos primeras leyes. En ellas establece que los planetas no describen órbitas circulares, sino que estas son elípticas.
  1. Primera Ley de Kepler: las órbitas que describen los planetas son elipses, uno de cuyos focos ocupa el Sol.
    (Próximamente en publicaré una entrada en el blog a cerca del estudio geométrico de las circunferencias y elipses, asi de ese modo sabrás que es un foco elíptico).
  2.  Segunda Ley de Kepler: el radio vector que se une al centro del Sol con el del planeta, describe áreas iguales en tiempos iguales.
  3.  Tercera Ley de Kepler: en 1619, en su libro Harmonices Mundi, enunció dicha ley:

    La relación entre el cuadrado del tiempo de revolución y el cubo de la distancia media del planeta al Sol es igual para todos los planetas.

    Si un planeta tarda el tiempo T1 en recorrer su órbita y otro el tiempo T2, siendo las distancias medias al Sol; d1 y d2, respectivamente, se cumple que:

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La distancia media del Sol a la Tierra son aprox. 150 millones de Km.

Para trabajar con números mas pequeños y sencillos en los cálculos, se crea una unidad de medida para esas enormes cantidades, llamada Unidad Astronómica.

La Unión Astronomica Internacional adopta la siguiente equivalencia:


Como unidad de tiempo se toma el de revolución de la tierra alrededor del Sol, o sea, el "Año".



Gravitación Universal - Ley de Newton


En la Navidad de 1642, año en que murió Galileo Galilei, nacía en Inglaterra, Isaac Newton (1642 - 1727), quien sobre la base de los estudios y descubrimientos de Copérnico, Kepler, Galileo y los suyos, establece las leyes que rigen los movimientos de los cuerpos, no solamente sobre la Tierra, sino que las extendió a los cuerpos celestes.

Cuenta su amigo y biógrafo Willian Stukeley (1687 - 1765), que la caída de la manzana de un árbol sugirió a Newton la idea de la "gravitación". Esto le hizo pensar e interrogarse:
Por qué no cae la Luna sobre la Tierra, como lo hace la manzana?

Cuando hacemos girar una piedra atada a un hilo, a través del hilo ejercemos la fuerza sobre la piedra, que obliga a seguir la trayectoria circular. A esta fuerza la llamamos "centrípeta".

Newton pensó que la fuerza que obliga a la Luna a describir un movimiento de rotación alrededor de la Tierra, es la fuerza de atracción ejercida por éste sobre la Luna.
De la misma manera, el Sol ejerce fuerzas de atracción sobre los planetas, que los obliga a girar alrededor del él.

En su deducción, Newton se basó en la tercera ley de Kepler.

Sea un planeta de masa "m" que gira alrededor del Sol a la distancia "R", animado de movimiento angular "W" y lineal "V". Está animado de una aceleración centrípeta.
Sobre el planeta actúa una fuerza centrípeta;
De acuerdo a la tercera ley de Kepler;
De estas ecuaciones surge que la fuerza que actúa sobre el planeta es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado e la distancia al Sol.

Newton supuso que el coeficiente depende de la masa M del sol.

Reemplazando, nos queda que;
Por lo que resulta, que el Sol ejerce sobre el planeta una fuerza gravitacional de atracción, dada por la ecuación anterior y de acuerdo con el Principio de Acción y Reacción (3° Ley de Newton), y el planeta ejerce sobre el Sol otra fuerza opuesta a la anterior. 

Generalizando; dos masas m1 y m2, aisladas del resto del universo, ejercen una sobre otra, fuerzas iguales de atracción.

Si consideramos dos esferas homogéneas, cuyos centros distan de "d", la fuerza con que se atraen es:

  •  Ley de Gravitación Universal de Newton: dos cuerpos se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
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VARIACIONES
Si "g" es la aceleración de la gravedad en un lugar en la Tierra, el peso "P" de un cuerpo de masa "m", en ese lugar es;
Aplicando la ley de Gravitación Universal de Newton, F=P y por lo tanto;
Esta ultima variable "g", corresponde a la aceleración de la gravedad con unidad de metros sobre segundo cuadrado.

Ejercicios de aplicación:

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Espero que haya resuelto las dudas de este tema tan contemporáneo y hayan disfrutado la lectura.
Si todavía no lo hiciste seguime en el blog, a demás de comentar que te ha parecido este apunte.
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